Kulová skořepina s otvorem - "Pinched hemisphere with hole"
Obrázek 1: MKP model.
V této ukázce je provedena analýza deformace skořepiny s nenulovou křivostí ve dvou směrech. Jedná se o klasickou testovací úlohu pro skořepinové prvky v MKP.
Tenká skořepina má tvar dómu (povrch polokoule) s otvorem ve vrcholu a je zatížena dvěma dvojicemi osamělých sil každá o velikosti \(2F = 2\) N (tj. na čtvrtině modelu pak působí dvě síly F = 1 N) viz obrázek č.1. Poloměr je \( R=10 \), tloušťka \( h = 0.04\) a velikost otvoru je vymezena kuželem s vrcholovým úhlem \( \alpha=\pi/5 \).
Obrázek 2: Geometrie modelu.
Materiálové parametry jsou \(E = 68.25 \times 10^6, \nu = 0.3\). Veškeré hodnoty jsou uvažovány jako bezrozměrné (případně v základních jednotkách).
Teoretická hodnota průhybu rovna [1, 2]
\[ u = 0.094 \, .\] Numerický model je díky symetrii reprezentován jednou čtvrtinou celé skořepiny (velikosti sil jsou tedy poloviční: \( F = 1\) N) a je tvořen \(8 \times 8\) prvky. Získaná hodnota průhybu je přibližně
\[ u = 0.093 \, .\]
Literatura
[1] MacNeal R.H., Harder R.L.: A Proposed Standard Set of Problems to Test Finite Element Accuracy, Finite Elements in Analysis and Design, 1 (1985) pp. 3-20.
[2] Felippa C.A.: An 8-Node ANS Solid-Shell Element. Report to Sandia National Laboratories, University of Colorado, Boulder, Second Draft, 2001.
Animace 1: Tvorba modelu a analýza výsledků.
