Zkroucený nosník - "Twisted beam (Pre-twisted beam)"
V této ukázce je provedena analýza deformace obecné skořepiny. Jedná se o klasickou testovací úlohu pro skořepinové prvky v MKP.Tenký nosník má tvar vrtulového listu viz obrázek č.1. Geometrie vzniká vzájemným posunem a rotací úsečky o úhel \( \pi/2 \). Šířka je \( b=1.1 \), výška \( l=12 \) a tloušťka \( t = 0.32\). Nosník je vetknut na jednom konci a na opačném konci je zatížen osamělou silou o velikosti \( F = 1\) kolmo nebo podél hrany.
Obrázek 1: Geometrie modelu.
Materiálové parametry jsou \(E = 29 \times 10^6, \nu = 0.22\). Veškeré hodnoty jsou uvažovány jako bezrozměrné (případně v základních jednotkách).
Teoretické hodnoty průhybů jsou rovny [1, 2]
\[ u_x = 1.754 \times 10^{-3} \, (t = 0.32, F_x = 1),\] \[ u_y = 5.424 \times 10^{-3} \, (t = 0.32, F_y = 1).\] Pro menší tloušťku \( t = 0.0032\) a hodnotu síly \( F = 1 \times 10^{-6}\) jsou pak hodnoty následující
\[ u_x = 1.294 \times 10^{-3} \, (t = 0.0032, F_x = 1 \times 10^{-6}),\] \[ u_y = 5.256 \times 10^{-3} \, (t = 0.0032, F_y = 1 \times 10^{-6}).\] Numerický model je vytvořen pro 12 prvků po délce (tzv. warp faktor každého prvku je tedy \(\pi/12\) ). Získané hodnoty průhybu jsou přibližně
\[ u_x = 1.621 \times 10^{-3} \, (t = 0.32, F_x = 1),\] \[ u_y = 5.405 \times 10^{-3} \, (t = 0.32, F_y = 1),\] \[ u_x = 1.283 \times 10^{-3} \, (t = 0.0032, F_x = 1 \times 10^{-6}),\] \[ u_y = 5.321 \times 10^{-3} \, (t = 0.0032, F_y = 1 \times 10^{-6}).\]
Literatura
[1] MacNeal R.H., Harder R.L.: A Proposed Standard Set of Problems to Test Finite Element Accuracy, Finite Elements in Analysis and Design, 1 (1985) pp. 3-20.
[2] Felippa C.A.: An 8-Node ANS Solid-Shell Element. Report to Sandia National Laboratories, University of Colorado, Boulder, Second Draft, 2001.
Animace 1: Tvorba modelu a analýza výsledků.
