Ohyb nosníku - vliv velikosti prvku
Obrázek 1: Geometrie modelu.
V této ukázce je provedena citlivostní analýza vlivu velikosti (počtu) prvků po délce nosníku při ohybu. Jedná se o klasickou úlohu pružnosti a pevnosti.
Tenký ocelový nosník o rozměrech \( l \times b \times h = 200 \times 10 \times 1 \) mm je vetknut na jednom konci a na opačném konci je zatížen osamělou silou o velikosti \( F = 1\) N působící směrem dolů.
Při předpokladu Euler-Bernoulliho teorie je průhyb pod silou roven
| \[ u = \frac{1}{E J} \frac{Fl^3}{3} ,\] | (1) |
| \[ J=\frac{1}{12}bh^3 . \] | (2) |
\[ u = -0.01524 \text{ m}.\] Numerický model je vytvořen pro 4 totožné nosníky, které se liší počtem prvků po délce (1, 2, 4, resp. 8). Po tlouštce a šiřce je vždy jeden prvek. Hodnota získaná pro model se čtyřmi prvky po délce je přibližně
\[ u = -0.01517 \text{ m}.\] Důležité je zapnout v geometrii prvku volbu ASSUMED STRAIN. Jinak by bylo nutné použít i více prvků po tlouštce.
Experimentálně zjištěná hodnota průhybu na reálném nosníku by se jistě od výše uvedených značně lišila. Takováto velikost zatížení již vyvolává velká posunutí (a natočení), a proto Euler-Bernouliho teorie již nemůže být pro tento případ použita.
Animace 1: Tvorba modelu a analýza výsledků.
