Biomechanika - studijní materiály

Těžiště - středisko rovnoběžných sil

Tuhé těleso může být chápáno jako soustava hmotných bodů. V gravitačním poli Země působí na všechny tyto hmotné body gravitační síly ve stejném směru, tj. vektory těchto sil jsou rovnoběžné. Těžiště (středisko rovnoběžných sil) tuhého tělesa je působištěm výslednice gravitačních sil působících na těleso, tj. je působištěm výsledné síly vzniklé vektorovým součtem všech gravitačních sil působících na jednotlivé body tělesa, zatímco celkový moment těchto sil vůči těžišti je roven nule. Tedy platí, že moment této výsledné síly vůči libovolnému bodu v prostoru je stejný, jako součet momentů všech gravitačních sil působících na jednotlivé body tělesa.

Je-li směr gravitačních sil určen jednotkovým vektorem e, je možné zapsat jednotlivé síly jako součin jejich velikosti a směrového vektoru e.

Toto vyjádření jednotlivých sil lze dosadit do první rovnice

Z obou stran rovnice je možné vytknout vektorový součin se směrovým vektorem e, tj. platí:

Poloha těžiště tělesa tedy nezávisí na směru vektoru e a polohový vektor tohoto těžiště lze určit ze vztahu

Tento vztah platí v obecné soustavě rovnoběžných sil, tj. nejen v gravitačním poli.

Střed hmotnosti tělesa

Gravitační síla působící na každý bod tělesa je úměrná jeho hmotnosti

kde g je gravitační zrychlení a výsledná síla na toto těleso působící je úměrná celkové hmotnosti tělesa .

Polohový vektor těžiště (středu hmotnosti tělesa) lze pak určit ze vztahu

tj. platí

V případě, že je dána soustava tuhých těles (např. zjednodušený model segmentů lidského těla) jejichž těžiště a hmotnosti jsou známy, je pomocí předchozího vztahu možné určit těžiště celé soustavy těles (např. lidského těla). Pro složky polohového vektoru r_s = [x_s,y_s,z_s] platí

Polohy středů hmotnosti jednotlivých segmentů těla, Sušanka (1975).