Biomechanika - studijní materiály

Vektorový součin

Výsledkem vektorového součinu vektorů a a b je vektor c.

Vektor c je kolmý na oba násobené vektory a jeho velikost je rovna ploše rovnoběžníku, který je těmito vektory definován. Jinými slovy, velikost vektoru c lze získat vynásobením velikostí vektorů a a b a sinu úhlu, který tyto vektory svírají.

Směr vektoru c lze určit pomocí pravidla pravé ruky: Pokud směřuje vektor a ve směru ukazováku a vektor b ve směru prostředníku pravé ruky, potom vektor c vzniklý vektorovým součinem a×b směřuje ve směru palce, který je umístěn kolmo k dlani.

Jiná formulace pravidla pravé ruky zní: Směřuje-li vektor a do dlaně a vektor b ve směru prstů pravé ruky, potom vektor c vzniklý vektorovým součinem a×b směřuje ve směru palce.

Zvýše uvedeného pravidla je snadno patrné, že směr vektoru vzniklého vektorovým součinem závisí na pořadí násobených vektorů. Toto pořadí však neovlivňuje velikost výsledného vektoru. Matematicky lze vektor c, resp. velikost jeho složek, určit jako

což lze chápat jako výpočet determinantu matice:

kde i, j, k jsou jednotkové vektory ve směru os souřadnicového systému.