Výpočtové metody dynamiky tekutin - KME/VMT
Garant
Přednášející
Cvičící
Rozvrhové akce
| Přednáška | UC 423 | LS | Pondělí 10-11 (15:45-17:25) | |
| Cvičení | UC 423 | LS | Pondělí 12-13 (17:35-19:15) |
Cíle předmětu
Uvést studenty do numerického řešení problémů proudění stlačitelných vazkých tekutin. Představit studentům základní numerické metody řešení laminárního proudění nestlačitelných kapalin s aplikací do biomechaniky.Přehled látky
1. Matematické modely proudění stlačitelné tekutiny - konzervativní systémy Navierových-Stokesových (NS) a Eulerových rovnic. Odvození zákonů zachování, převod systému NS rovnic do bezrozměrného tvaru.2. Vlastnosti konzervativního systému Eulerových rovnic.
3. Numerické řešení skalární PDR v 1D, aproximace, stabilita a konvergence diferenční úlohy, spektrální analýza stability klasických schémat.
4. Numerické řešení skalární hyperbolické PDR v 1D metodou konečných diferencí. Přehled klasických centrálních a upwind schémat. Vyšetřování stability klasických numerických schémat pomocí spektrální analýzy.
5. Přídavná vazkost. Konstrukce moderních TVD schémat pro řešení skalární hyperbolické PDR v 1D.
6. Numerické řešení skalární hyperbolické PDR ve 2D, přehled numerických schémat. Vyšetřování stability numerických schémat pomocí spektrální analýzy.
7. Metoda konečných objemů ve 2D a ve 3D pro konzervativní systém Eulerových a NS rovnic. Zadání semestrální práce. Ukázky řešení vybraných úloh stlačitelného a nestlačitelného proudění.
8. Numerické řešení systému Eulerových rovnic ve 2D a ve 3D pomocí schémat formulovaných pro metodu konečných objemů. Okrajové podmínky pro systém Eulerových rovnic ve 2D a ve 3D a jejich aplikace.
9. Numerické řešení skalární parabolické PDR v 1D metodou konečných diferencí. Přehled základních numerických schémat. Vyšetřování stability numerických schémat pomocí spektrální analýzy.
10. Vlastnosti konzervtivního systému NS rovnic, numerické řešení systému NS rovnic ve 2D. Aproximace vazkých toků. Aplikace okrajových podmínek pro systém NS rovnic ve 2D.
11. Matematický model proudění nestlačitelné tekutiny a jeho numerické řešení metodou umělé stlačitelnosti. Cvičení v počítačové laboratoři - softwarový systém FLUENT.
12. Základy turbulentního proudění, středování systému NS rovnic podle Reynoldse a podle Favra. Cvičení v počítačové laboratoři - softwarový systém FLUENT.
13. Algebraické modely turbulence. Cvičení v počítačové laboratoři - softwarový systém FLUENT.
Odborné dovednosti po absolvování předmětu
- aplikovat metodu konečných objemů pro numerické řešení proudění stlačitelných a nestlačitelných vazkých tekutin
- numericky řešit jednodušší úlohy laminárního proudění stlačitelných a nestlačitelných tekutin s aplikacemi ve vnitřní aerodynamice a v biomechanice
- numericky řešit pomocí základních diferenčních schémat modelové skalární hyperbolické a parabolické PDR
- sestavit matematické modely proudění stlačitelných a nestlačitelných vazkých tekutin
- vyšetřovat stabilitu základních lineárních diferenčních schémat pomocí spektrální analýzy
Požadavky na studenta
Požadavky k zápočtu:Vypracování a odevzdání semestrální práce na odpovídající úrovni.
Zápočet z předmětu KME/VMT získaný v předchozích letech studia se neuznává.
Požadavky ke zkoušce:
Aktivní znalost přednášené látky a schopnost aplikovat získané poznatky na řešení konkrétních úloh.
Doporučená literatura
- Ferziger, Joel H.; Perić, Milovan: Computational methods for fluid dynamics , Berlin : Springer, 2002
- SPURK, J.H.: Fluid mechanics , Springer-Verlag, Berlin, 1997
- DVOŘÁK, R. - KOZEL, K.: Matematické modelování v aerodynamice , Vydavatelství ČVUT, Praha, 1996
- HIRSCH, CH.: Numerical computation of internal and external flows : vol. 1: fundamentals of numerical discretization , Chichester : John Wiley & Sons, 1997
- HIRSCH, CH.: Numerical computation of internal and external flows : vol. 2: computational methods for inviscid and viscous flows , Chichester : John Wiley and sons, 1998