Parciální diferenciální rovnice - KMA/PDR
Garant
Přednášející
Cvičící
Rozvrhové akce
| Přednáška | UC 236 | ZS | Pondělí 1-3 (07:30-10:05) | |
| Cvičení | UC 236 | ZS | Pondělí 4-4 (10:15-11:00) |
Cíle předmětu
Předmět slouží jako úvodní seznámení s klasickou teorií parciálních diferenciálních rovnic. Studenti se seznámí se základní klasifikací parciálních diferenciálních rovnic a detailněji se budou věnovat obecným vlastnostem a metodám řešení transportní, vlnové, difuzní a Laplaceovy rovnice, které představují základní typy lineárních rovnic prvního a druhého řádu. V neposlední řadě bude věnována pozornost odvození a fyzikální interpretaci daných modelů.Předmět předpokládá znalosti teorie obyčejných diferenciálních rovnice na úrovni předmětu KMA/ODR.
Přehled látky
1. týden: Matematické modely; základní typy PDR;2. týden: Lineární PDR 1. řádu; metoda charakteristik;
3. týden: Vlnová rovnice; odvození; počáteční úloha;
4. týden: Difuzní rovnice; odvození; počáteční úloha;
5. týden: Počátečně okrajové úlohy;
6. týden: Fourierova metoda;
7. týden: Laplaceova a Poissonova rovnice ve 2D;
8. týden: Metody integrálních transformací;
9. týden: Obecné principy;
10. týden: Laplaceova a Poissonova rovnice ve 3D;
11. týden: Difuzní rovnice ve vyšších dimenzích;
12. týden: Vlnová rovnice ve vyšších dimenzích;
13. týden: Shrnutí a závěr.
Odborné dovednosti po absolvování předmětu
- aplikovat parciální diferenciální rovnice a jejich řešení na úlohy z praxe
Požadavky na studenta
Znalost základních vlastností lineárních parciálních diferenciálních rovnic a metod jejich řešení. Schopnost aplikace teoretického aparátu při řešení praktických úloh v rozsahu přednášek a cvičení.Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
Doporučená literatura
- Drábek, Pavel; Holubová, Gabriela: Elements of partial differential equations , Berlin ; Walter de Gruyter, 2007
- Míka, Stanislav; Kufner, Alois: Parciální diferenciální rovnice , Praha : SNTL, 1983
- Drábek, Pavel; Holubová, Gabriela: Parciální diferenciální rovnice : úvod do klasické teorie , Plzeň : Západočeská univerzita, 2001
- Vejvoda a kol.: Parciální diferenciální rovnice II , SNTL Praha, 1987