Nelineární dynamika a chaos - KME/DYCH
Garant
Přednášející
Cvičící
Cíle předmětu
Student se seznámí s- základními pojmy a větami teoretické mechaniky diskrétních dynamických systémů v konfiguračním prostoru (lagrangeovský přístup) a fázovém prostoru (hamiltonovský přístup)
- základními pojmy a větami matematické teorie dynamických systémů
- příklady dynamických systémů z oblasti dynamiky oscilátorů a biologických systémů
- metodami aproximace řešení nelineárních dynamických systémů
- formami přechodu k deterministickému chaosu
Přehled látky
1.Diskrétní mechanický systém. Zobecněné souřadnice, vazbové podmínky, konfigurační a fázový prostor. Princip virtuálních prací, stabilita rovnovážné polohy.2.Hamiltonův princip. Lagrangeovy rovnice II. druhu, tření.Zákony zachování, věta Notherové. Liouvillův teorém, Poissonovy závorky
3.Kanonické rovnice a transformace. Legendrova transformace, Hamiltonovy rovnice (Hamilton-Jacobiho teorie).
4.Základní pojmy z teorie nelineárních dynamických systémů, spojité a diskrétní dynamické systémy
5.Pevné body a atraktory v autonomních systémech - ekologické systémy
6.Limitní cykly v autonomních systémech -typy bifurkací, bifurkace v chemickém oscilátoru, kvaziperiodická řešení
7.Periodické a chaotické atraktory buzených oscilátorů - Poincarého zobrazení. Van der Polův oscilátor, Birkhoff-Shawův chaotický traktor
8.Stabilita a bifurkace iteračních zobrazení .Chaos iteračních zobrazení, logistické zobrazení, Smaleho podkova
9.Metoda vícenásobných měřítek
10.Typy přechodu k chaosu, zdvojování periody, interimitence, kvaziperiodická cesta, krize
11.Vybrané aplikace, Lorenzův systém, Rösslerův pás
13.Chaos v hamiltonovských systémech
Odborné dovednosti po absolvování předmětu
- charakterizovat vlastnosti získaného řešení (stabilita, chaos atp.)
- nalézt aproximace řešení metodou vícenásobných měřítek či redukce na centrální varietu
- řešit úlohy dynamiky lineárních a nelineárních systémů
- určovat bifurkace kodimenze 1
Požadavky na studenta
Požadavky k zápočtu:Vypracování a odevzdání semestrální práce na odpovídající úrovni
Požadavky ke zkoušce:
Aktivní znalost přednášené látky a aplikace teoretických poznatků na řešení konkrétních úloh diskrétních mechanických soustav.
Doporučená literatura
- Horák, Jiří; Krlín, Ladislav; Raidl, Aleš: Deterministický chaos a jeho fyzikální aplikace , Praha : Academia, 2003
- Rosenberg, Josef: Teoretická mechanika , Plzeň : ZČU, 1994
- Nayfeh, Ali Hasan; Balachandran, Balakumar: Applied nonlinear dynamics : analytical, computational, and experimental methods , New York : John Wiley & Sons, 1995
- Kuypers, F.: Klassische Mechanik , Weinheim, SRN VHC Verlagsgesellchaft mbH, 1989
- Thompson, J. M. T.; Stewart, H. B.: Nonlinear dynamics and chaos , Chichester : John Wiley & Sons, 2002
- Obetková, Viera; Košinárová, Anna; Mamrillová, Anna: Teoretická mechanika , Bratislava : Alfa, 1990
- Brdička, Miroslav; Hladík, Arnošt: Teoretická mechanika : Celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. a pedagog. fakult, stud. oboru učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů , Praha : Academia, 1987