Modelování heterogenních prostředí - KME/MHP
Garant
Přednášející
Cvičící
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty s problematikou modelování kontinuí, která jsou charakterizována heterogenitami na nižších škálách, vysvětlit podstatu používaných přístupů víseškálového popisu a zejména metody homogenizace. Důraz je kladen na výklad popisu porézních materiálů, v nichž na úrovni mikrostruktury mechanicky interaguje pevná a tekutá fáze. Cílem je přiblížit studentům použití teoretického aparátu pro řešení vybraných aplikací.Přehled látky
1. Úvod do problematiky heterogenních prostředí, příklady úloh z oblasti biomechaniky, geomechaniky, kompozitních materiálůa metamateriálů.2. Zavedení pojmů měřítka heterogenit, referenčního elementárního objemu, víceškálového popisu, průměrování gradientů polí.
3. Popis difúze v porézním prostředí, různé způsoby popisu, odvození Darcyho zákona.
4. Popis porézních materiálů typu solid-fluid, historický přehled vývoje teorie, základní bilanční vztahy fenomenologické teorie
5. Biotovo kontinuum, vztahy mezi různými parametry modelu, způsob jejich určování. řešení základních úloh.
6. Vícefázové teorie směsí, mechanicko-chemicko-elektrické interakce, odvození rozšířeného Darcyho zákona.
7. Úvod do asymptotické analýzy heterogenního kontinua vůči škálovému parametru. Jednorozměrné kontinuum.
8. Metodika homogenizace periodických struktur, výklad metody asymptotických rozvojů.
9. Pojem dvouškálové konvergence, "unfolding" metoda a ukázka jejího použití v případě perforovaných a silně heterogenních materálů.
10. Popis vln v heterogenních elastických prostředích, disperze vln.
11. Metamateriály: phononické a photonické krystaly, zakázaná pásma.
12. Aplikace víceškálového modelování v biomechanice tkání - kost, modely prokrvení tkáně.
13. Zpracování a vyhodnocování obrazových dat pro modely mikrostruktury.
Odborné dovednosti po absolvování předmětu
- dokázat aplikovat metodu homogenizace na nejjednodušší případy zahrnující úlohy lineární difúze, elastostaiky i elastodynamiky
- použít metodu homogenizace pro numerický výpočet efektivních elastických parametrů periodicky heterogenních kompozitů nebo výpočet parametrů jejich tepelné a elektrické vodivosti
- použít model Biotova typu pro řešení úloh deformace porézního prostředí nasyceného tekutinou
Požadavky na studenta
Požadavky k zápočtu:Vypracování a odevzdání semestrální práce na odpovídající úrovni.
Požadavky ke zkoušce:
Aktivní znalost přednášené látky a schopnost aplikovat teorii při rozboru jednodušších problémů.
Doporučená literatura
- Cioranescu, Doina; Donato, Patrizia: An introduction to homogenization , Oxford : Oxford University Press, 1999
- Hornung, Ulrich: Homogenization and porous media ; Ulrich Hornung , New York : Springer, 1997
- Coussy, O.: Mechanics of Porous Continua, John Wiley & Sons, 2nd Edition , 1995
- Sanchez-Palencia, E.: Non-Homogeneous Media and Vibration Theory, Lecture Notes in Physics 127,Springer, , Berlin, 1978
- Boer, Reint de: Theory of porous media : highlights in historical development and current state , Berlin : Springer, 2000