Mechanika kontinua - KME/MK
Garant
Přednášející
Cvičící
Rozvrhové akce
| Přednáška | UC 422 | ZS | Pondělí 6-8 (12:05-14:40) | |
| Cvičení | UC 422 | ZS | Pondělí 9-10 (14:50-16:30) |
Cíle předmětu
Student se seznámí s- popisem deformací a deformačních rychlostí kontinua
- popisem napětí a teplotních polí v kontinuu
- kontinuální formulací fyzikálních zákonů
- vybranými konstitutivními vzathy a základy konstitutivní teorie
- variačními formulacemi pro elastické kontinuum
- základními metodami řešení okrajových a počátečních úloh mechaniky kontinua
Přehled látky
1. Definice kontinua. Vymezení rozsahu a obsahu předmětu. Matematický popis a shrnutí tenzorového počtu. Křivočaré souřadnice, fyzikální a praktické složky tenzorů.2. Kinematika kontinua, popis pohybu v materiálové a prostorové konfiguraci. Deformační gradient, tenzory přetvoření. Polární rozklad deformačního gradientu.
3. Invarianty tenzorů. Transformace objemů a povrchů. Pojem napětí a jeho transformace.
Časové derivace. Rovnice kompatibility.
4. Zákony zachování. Obecná formulace bilančních vztahů, bilance hmotnosti, mechanická rovnováha sil a momentů.
5. Termodynamický systém a jeho stav. Bilance energie, 2. zákon termodynamiky. Clausiusova-Duhemova nerovnice.
6. Teorie konstitutivních vztahů, klasifikace materiálů. Zobecněný Hookeův zákon, vazká kapalina, newtonovské kapaliny.
7. Problémy mechaniky kontinua. Elastostatika a elastodynamika, rovinná a prostorová úloha, termoelastodynamika. Materiálové konstanty. Duhamelův-Neumannův vztah.
8. Variační formulace úloh mechaniky kontinua. Princip virtuálních prací (slabá formulace).
Princip minima potenciální energie, duální formulace, maximum doplňkové energie.
9. Numerické metody řešení úloh mechaniky. Ritzova a Galerkinova metoda.
10. Metoda konečných prvků. Algoritmizace.
11. Viskoelasticita, 1D reologické modely, zobecnění pro kontinuum.
12. Problémy mechaniky tekutin. Stacionární a nestacionární proudění izotermické a neizotermické. Fyzikální podobnost, bezrozměrný tvar rovnic mechaniky.
13. Modely elasto-plastického tělesa. Formulace úlohy.
Odborné dovednosti po absolvování předmětu
- aplikovat teoretické poznatky při řešení jednodušších úloh pro elastické a termoelastické kontinuum, či pro vazké tekutiny
- formulovat úlohy pro termo-viskoelastické kontinuum kontinuum pro běžné případy silového zatížení a působení teplotního pole
- analyzovat a interpretovat výsledky
Požadavky na studenta
Požadavky k zápočtu:Vypracování a odevzdání semestrální práce na odpovídající úrovni.
Požadavky ke zkoušce:
Aktivní znalost přednášené látky a schopnost aplikovat teoretické poznatky na řešení konkrétních úloh mechaniky kontinua.
Doporučená literatura
- Křen, Jiří; Rosenberg, Josef: Mechanika kontinua , Plzeň : Západočeská univerzita, 2002
- Rosenberg, Josef; Křen, Jiří: Mechanika kontinua , Plzeň : ZČU, 1995
- Obetková, Viera; Košinárová, Anna; Mamrillová, Anna: Teoretická mechanika , Bratislava : Alfa, 1990
- Servít, Radim: Teorie pružnosti a plasticity II , Praha : SNTL, 1984